Где бы мы ни были, куда бы ни пошли, любимые книги всегда будут рядом с нами. Нужна ли вторая запятая? Объясните почему?

Да, вторая запятая нужна:

Где бы мы ни были, куда бы ни пошли, любимые книги всегда будут рядом с нами.

Здесь главная часть предложения — «любимые книги всегда будут рядом с нами».

Перед ней стоят две придаточные части:

где бы мы ни были
куда бы ни пошли

Обе они имеют уступительное значение: можно мысленно подставить «в любом случае», «независимо от того»:

Где бы мы ни были и куда бы ни пошли, любимые книги всегда будут рядом с нами.

То есть смысл такой: в любом месте и при любых обстоятельствах любимые книги будут рядом.

Первая запятая ставится между двумя придаточными частями:
Где бы мы ни были, куда бы ни пошли...

Вторая запятая ставится потому, что заканчивается придаточная часть и начинается главная:
..., любимые книги всегда будут рядом с нами.

Без второй запятой граница между придаточной и главной частями была бы не обозначена, а это нарушило бы пунктуационное оформление сложноподчинённого предложения.

Итак, правильный вариант:

Где бы мы ни были, куда бы ни пошли, любимые книги всегда будут рядом с нами.