Государственная Дума, Президент Российской Федерации, Исторический музей, Куликовская битва, Великая Отечественная война, Нобелевская премия, Лермонтовские чтения, Великий Новгород, Михайловский замок, Организация Объединённых Наций, Верховный Суд, Большой театр, Большая Медведица

Все эти сочетания относятся к собственным наименованиям, поэтому в них используются прописные буквы. Но правило не одно и то же для всех: где-то пишется с большой буквы только первое слово, где-то — несколько слов, а где-то прописная буква зависит от официальности названия.

Государственная Дума — официальное название одной из палат российского парламента. В официальном наименовании оба слова пишутся с прописной буквы: Государственная Дума.

Президент Российской Федерации — официальное название высшей государственной должности. В полном официальном названии слово Президент пишется с прописной буквы. Но в обычном тексте без официального значения возможно строчное написание: президент страны, президент России.

Исторический музей — собственное название музея или сокращённое употребление от полного названия. Поэтому первое слово пишется с прописной буквы: Исторический музей. В полном названии: Государственный исторический музей — с большой буквы пишется первое слово официального названия.

Куликовская битва — название исторического события. В таких названиях обычно с прописной буквы пишется первое слово: Куликовская битва.

Великая Отечественная война — традиционное историческое название войны. В нём с прописной буквы пишутся слова Великая и Отечественная, а слово война — со строчной.

Нобелевская премия — название международной премии, образованное от фамилии Нобель. Первое слово пишется с прописной буквы: Нобелевская премия.

Лермонтовские чтения — название мероприятия, конференции или литературных чтений. Если это официальное название, первое слово пишется с прописной буквы: Лермонтовские чтения.

Великий Новгород — собственное географическое название города. Оба слова входят в состав названия, поэтому оба пишутся с прописной буквы.

Михайловский замок — название архитектурного памятника. С прописной буквы пишется индивидуальное название Михайловский, а родовое слово замок — со строчной.

Организация Объединённых Наций — официальное название международной организации. Все значимые слова пишутся с прописной буквы: Организация Объединённых Наций.

Верховный Суд — официальное название высшего судебного органа. В официальном употреблении оба слова пишутся с прописной буквы: Верховный Суд.

Большой театр — собственное название театра. С прописной буквы пишется индивидуальное название Большой, а слово театр — со строчной.

Большая Медведица — название созвездия. Оба слова являются частью астрономического собственного имени, поэтому пишутся с прописной буквы.

Итак, все приведённые сочетания объединяет то, что это имена собственные: названия государственных органов, должностей, учреждений, исторических событий, премий, мероприятий, городов, памятников архитектуры, организаций, театров и астрономических объектов.