Какое языковое явление наблюдается в формах глагола: беречь - берегу, бережёшь?

В формах глагола беречь — берегу, бережёшь наблюдается чередование согласных в корне слова.

Корень этого глагола представлен разными вариантами:

беречь — корень с согласным ч
берегу — корень с согласным г
бережёшь — корень с согласным ж

То есть происходит чередование:

г — ж — ч

Это историческое чередование согласных, которое возникло в результате древних фонетических процессов. В современном русском языке оно уже не объясняется обычными правилами произношения, а сохраняется как особенность словоизменения.

Сравним:

беречь — берегу — бережёшь
стеречь — стерегу — стережёшь
лечь — лягу — ляжешь

В таких формах меняется не значение слова, а только звуковой облик корня при образовании разных грамматических форм глагола.

Итак, правильный ответ: в этих формах наблюдается чередование согласных в корне глагола: г // ж // ч.