"кое-что" и "кое-как" как правильно писать?

Правильно писать через дефис:

кое-что
кое-как

Это слова с приставкой/частицей кое-, а такие неопределённые местоимения и наречия обычно пишутся через дефис: кое-кто, кое-где, кое-куда, кое-откуда, кое-что, кое-как.

Примеры:

Правильно:
Я кое-что понял.
Он кое-как справился с заданием.
Мы кое-где уже были.

Неправильно:
кое что
коечто
кое как
коекак

Есть важное уточнение: если после кое появляется предлог, тогда пишется раздельно:
кое с чем, кое о ком, кое у кого, кое для кого.

Но в словах кое-что и кое-как предлога нет, поэтому они пишутся именно через дефис.