Однокоренные ли слова "сад" и "сажать"?

Да, слова «сад» и «сажать» однокоренные. Их связь проявляется через общий корень «сад/саж», который связан с понятием «посадка растений, размещение чего-либо в земле».

Слово «сад» обозначает место, где растут деревья и кустарники, специально посаженные человеком. Оно возникло от древнерусского «садъ», означавшего «огороженный участок земли с растениями».

Слово «сажать» — глагол, который изначально означал «помещать растения в землю», «посаживать». Корень «саж» в этом слове отражает действие, связанное с тем, что происходит в саду — посадка растений.

Таким образом, смысловая связь очевидна: «сад» — это место, где что-то сажают, а «сажать» — действие, которое создаёт этот «сад». Этимологически оба слова происходят от одного корня и относятся к одной тематической группе, связанной с земледелием и посадкой растений.

Можно сказать, что глагол «сажать» стал производным от существительного «сад», закрепив смысловую связь через корень.