Голодный, как собака. Голодный, как волк. Голодный, как зверь. — Что объединяет сочетания этих слов?

Эти сочетания объединяет то, что все они являются устойчивыми сравнительными оборотами, построенными по одной модели:

голодный, как + название животного / зверя

Во всех трёх выражениях слово «голодный» усиливается сравнением:

голодный, как собака
голодный, как волк
голодный, как зверь

То есть речь идёт не просто о чувстве голода, а об очень сильном голоде. Такие выражения используются для образности и эмоционального усиления: человек настолько голоден, что его состояние сравнивают с животным, которое в народном представлении может быть жадным до еды, измождённым или диким от голода.

Кроме того, все эти сочетания являются фразеологизированными сравнениями. Они близки по смыслу и могут выступать как синонимичные выражения со значением:

очень голодный, сильно проголодавшийся.

Их объединяет также наличие союза «как», который вводит сравнение. Поэтому с грамматической точки зрения это сравнительные обороты, а с точки зрения значения — образные выражения, обозначающие крайнюю степень голода.