Где "не" пишется слитно, а где раздельно и почему? "Не нужно мне солнце чужое, чужая земля не нужна". "Не надо жалеть для людей доброго слова". "Я полон дум о юности весёлой, но ничего в прошедшем мне не жаль". "Не слышно шуму городского, в заневских башнях тишина!" "Из-за тумана не видно дороги". "Не рада птица и золотой клетке".

Во всех приведённых предложениях не пишется раздельно. Слитного написания здесь нет.

Разберём по порядку.

1. «Не нужно мне солнце чужое, чужая земля не нужна».

Здесь не нужно и не нужна пишутся раздельно.

Слова нужно и нужна выступают в роли сказуемого и обозначают состояние, необходимость или ненужность чего-либо. В таких случаях частица не обычно пишется раздельно:

не нужно = не требуется;
не нужна = не требуется, нет необходимости в ней.

Кроме того, в предложении есть противопоставление по смыслу: человеку не нужно чужое солнце и не нужна чужая земля. Это не новое слово с приставкой, а отрицание признака или необходимости.

2. «Не надо жалеть для людей доброго слова».

Не надо пишется раздельно.

Слово надо — предикатив, то есть слово категории состояния: оно выражает необходимость. С частицей не такие слова пишутся раздельно:

не надо = не следует, не нужно.

Здесь нет слова ненадо. Это именно отрицание необходимости: не следует жалеть доброго слова для людей.

3. «Я полон дум о юности весёлой, но ничего в прошедшем мне не жаль».

Не жаль пишется раздельно.

Слово жаль тоже является словом категории состояния. Оно обозначает чувство сожаления. С частицей не оно пишется раздельно:

не жаль = не жалко, нет сожаления.

Дополнительно в предложении есть отрицательное местоимение ничего, которое усиливает отрицание: ничего… не жаль. Это обычная конструкция с раздельным написанием частицы не.

4. «Не слышно шуму городского, в заневских башнях тишина!»

Не слышно пишется раздельно.

Слово слышно здесь является словом категории состояния: оно обозначает, воспринимается ли что-то слухом. С частицей не пишется раздельно:

не слышно = нельзя услышать, не воспринимается слухом.

Это не прилагательное и не наречие, от которого образуется новое слово, а отрицательная форма состояния.

5. «Из-за тумана не видно дороги».

Не видно пишется раздельно.

Слово видно здесь также является словом категории состояния: оно обозначает зрительное восприятие. С частицей не пишется раздельно:

не видно дороги = дорогу нельзя увидеть.

Как и в случае с не слышно, это отрицание состояния, а не образование нового слова.

6. «Не рада птица и золотой клетке».

Не рада пишется раздельно.

Слово рада — краткая форма прилагательного рад. Краткие прилагательные обычно пишутся с не так же, как полные, но слово рад имеет особенность: оно употребляется только в краткой форме и с не пишется раздельно:

не рад, не рада, не рады.

Здесь выражается отрицание состояния: птица не испытывает радости даже от золотой клетки.

Итак, правильное написание во всех примерах такое:

не нужно, не нужна, не надо, не жаль, не слышно, не видно, не рада.

Общее объяснение: в этих предложениях не употребляется не как приставка, образующая новое слово, а как отрицательная частица. Она отрицает необходимость, наличие чувства, возможность видеть или слышать, состояние радости. Поэтому во всех случаях пишется раздельно.