Какого падежа и какого склонения слова: к маме, с подарком

К маме — это форма слова мама.

Слово мама относится к 1-му склонению, потому что это существительное женского рода с окончанием -а в начальной форме.

В сочетании к маме употреблён дательный падеж, потому что есть предлог к, и можно задать вопрос: к кому? — к маме.

С подарком — это форма слова подарок.

Слово подарок относится ко 2-му склонению, потому что это существительное мужского рода с нулевым окончанием в начальной форме: подарок.

В сочетании с подарком употреблён творительный падеж, потому что можно задать вопрос: с чем? — с подарком.

Итог: