Корень в слове "остаются"

В слове «остаются» корень — -ста-.

Разбор слова по составу:

о-ста-ют-ся

Где:

о- — приставка,
-ста- — корень,
-ют — окончание глагола,
-ся — возвратный постфикс.

Слово «остаются» образовано от глагола «остаться», который связан со словами «стать», «остаться», «оставаться». Общая значимая часть здесь — ста.

Итак, правильный ответ: корень в слове «остаются» — -ста-.