Может ли слог состоять из одной буквы? Сколько слогов в слове "урожай"? Как правильно перенести слово "лилия"?

Да, слог может состоять из одной буквы, если эта буква обозначает гласный звук. В русском языке слог обязательно строится вокруг гласного, поэтому одна гласная буква может образовывать отдельный слог: а-ист, о-сень, у-рок. А вот одна согласная буква сама по себе слогом быть не может.

В слове «урожай» три слога: у-ро-жай. Здесь три гласные буквы: у, о, а, значит, и слогов три. Последний слог «жай» состоит из согласного ж, гласного а и буквы й, которая присоединяется к этому слогу.

Слово «лилия» делится на слоги так: ли-ли-я. В нём три гласные буквы: и, и, я, поэтому три слога.

Переносить слово «лилия» правильно так: ли-лия или лили-я. Нельзя оставлять одну букву на строке и нельзя переносить одну букву на следующую строку, поэтому вариант лили-я допустим только в том смысле, что последняя часть начинается не с одной отдельной буквы, а с буквы я, обозначающей целый слог, но по школьному правилу одну букву всё равно не оставляют и не переносят. Поэтому самый надёжный вариант переноса: ли-лия.