Найди корень слов бежать, побежать, пробежать, убежать, добежать. Чем будет обозначаться -ать?

В словах бежать, побежать, пробежать, убежать, добежать общий корень — -беж- / -бег-.

В данных словах корень лучше выделять как беж:

бежать — корень беж, -а- суффикс, -ть окончание или формообразующий суффикс инфинитива;
побежать — приставка по-, корень беж, -а-, -ть;
пробежать — приставка про-, корень беж, -а-, -ть;
убежать — приставка у-, корень беж, -а-, -ть;
добежать — приставка до-, корень беж, -а-, -ть.

Часть -ать целиком корнем не является. В школьном разборе её обычно делят так: -а- — суффикс глагола, -ть — окончание или суффикс неопределённой формы глагола. То есть -ать обозначает неопределённую форму глагола, инфинитив: что делать? — бежать.