Идти лесом, голубое небо, корзина с ягодами, часто радоваться, кофе по-турецки, по-весеннему яркий, у моего дома, намерение работать, думать о прошлом, пойти в кино, бесконечно счастливая, очень трудно, глядя вперед, тихо говорить, неожиданно вскрикнул, прибежал первым.

Вероятно, в задании нужно определить вид подчинительной связи в словосочетаниях: согласование, управление, примыкание.

Согласование — зависимое слово стоит в той же форме рода, числа и падежа, что и главное, и изменяется вместе с ним.

К согласованию относятся:

голубое небо — небо какое? голубое. При изменении главного слова меняется и зависимое: голубое небо, голубого неба, голубому небу.

моего дома — дома чьего? моего. Здесь местоимение согласуется с существительным в родительном падеже, мужском роде, единственном числе. Но всё сочетание у моего дома целиком лучше не считать обычным словосочетанием, потому что у дома — это предложно-падежная форма существительного, а не самостоятельная связь двух знаменательных слов. Внутри него есть словосочетание моего дома — согласование.

Управление — главное слово требует от зависимого определённого падежа, часто с предлогом.

К управлению относятся:

идти лесом — идти чем? лесом. Зависимое существительное стоит в творительном падеже.

корзина с ягодами — корзина с чем? с ягодами. Главное слово «корзина» управляет существительным с предлогом.

думать о прошлом — думать о чём? о прошлом. Глагол требует предложного падежа с предлогом «о».

пойти в кино — пойти куда? в кино. Главное слово — глагол, зависимое слово стоит при нём в предложно-падежной форме.

Примыкание — зависимое слово неизменяемое или выступает как неизменяемое по отношению к главному: наречие, инфинитив, деепричастие и т. п. Связь выражается только по смыслу.

К примыканию относятся:

часто радоваться — радоваться как? часто. Зависимое слово — наречие.

кофе по-турецки — кофе какой? по-турецки. Зависимое слово — наречие.

по-весеннему яркий — яркий как? по-весеннему. Зависимое слово — наречие.

намерение работать — намерение какое? работать. Зависимое слово — инфинитив.

бесконечно счастливая — счастливая насколько? бесконечно. Зависимое слово — наречие.

очень трудно — трудно насколько? очень. Зависимое слово — наречие степени.

глядя вперед — глядя куда? вперед. Зависимое слово — наречие.

тихо говорить — говорить как? тихо. Зависимое слово — наречие.

неожиданно вскрикнул — вскрикнул как? неожиданно. Зависимое слово — наречие.

прибежал первым — прибежал каким по счёту? первым. В школьной практике такое сочетание чаще относят к примыканию по смыслу, потому что зависимое слово обозначает обстоятельственный признак действия: прибежал первым, пришла первой, пришли первыми. Однако здесь есть особенность: слово «первым» изменяемое, поэтому в некоторых разборах его могут рассматривать отдельно как спорный случай. Для обычного школьного ответа разумнее указать примыкание, так как зависимое слово относится к глаголу и обозначает обстоятельство порядка действия.

Итоговая группировка:

Согласование:
голубое небо; моего дома.

Управление:
идти лесом; корзина с ягодами; думать о прошлом; пойти в кино.

Примыкание:
часто радоваться; кофе по-турецки; по-весеннему яркий; намерение работать; бесконечно счастливая; очень трудно; глядя вперед; тихо говорить; неожиданно вскрикнул; прибежал первым.

Особо:
у моего дома целиком не является полноценным словосочетанием типа «главное слово + зависимое слово», потому что «у дома» — предложно-падежная форма. Но внутри него есть словосочетание моего дома, где связь — согласование.