Перед "а" и "но" ставится запятая в предложении. Правда?

Не совсем так. Запятая часто ставится перед союзами «а» и «но», но утверждать, что она ставится всегда, нельзя.

Перед «а» запятая обычно нужна, потому что этот союз чаще всего соединяет части сложного предложения или однородные члены с противопоставлением:

Я хотел пойти гулять, а начался дождь.
Он не злится, а просто устал.

Перед «но» запятая тоже обычно ставится, так как этот союз выражает противопоставление:

Я торопился, но опоздал.
Дом небольшой, но уютный.

Однако есть случаи, когда запятая перед «а» или «но» не ставится. Например, если союз входит в цельное выражение или тесное сочетание:

маленький да удаленький — здесь другой союз, но похожий принцип: устойчивое сочетание может не требовать обычной запятой.
и стар и млад — запятая не нужна из-за устойчивости выражения.

С союзом «но» запятая может не ставиться, если он стоит в начале предложения:

Но я всё равно решил попробовать.

Здесь перед «но» запятой быть не может, потому что перед ним нет слов в этом же предложении. После «но» запятая тоже не ставится просто из-за самого союза; она появляется только по другой причине, например при вводном слове:

Но, к счастью, всё закончилось хорошо.

Главное правило такое: перед «а» и «но» запятая обычно ставится, если они соединяют противопоставляемые части предложения или однородные члены. Но автоматически ставить запятую каждый раз нельзя: нужно смотреть на структуру предложения.