Отправившись - это причастие?

Нет, «отправившись» — это не причастие, а деепричастие.

Почему:

• оно обозначает добавочное действие;

• отвечает на вопрос «что сделав?»;

• образовано от глагола «отправиться»;

• имеет признаки деепричастия совершенного вида.

Пример:

• Отправившись в путь, он вскоре вернулся.
  Здесь «отправившись» = «когда отправился», то есть дополнительное действие.

Для сравнения:

• отправившийся — это уже причастие;

• отправившись — деепричастие.

Так что правильный ответ: нет, это деепричастие.