Пустыня, ладонь, грусть — герой в родительном и предложном падеже.

Слова пустыня, ладонь, грусть в родительном и предложном падеже единственного числа имеют одинаковую форму:

Родительный падеж:
нет чего? — пустыни, ладони, грусти

Предложный падеж:
о чём? / в чём? — о пустыне, на ладони, в грусти

Но здесь есть нюанс: у слова пустыня формы различаются:

• родительный: пустыни

• предложный: в пустыне

У слов ладонь и грусть формы совпадают:

• нет ладони — на ладони

• нет грусти — в грусти

Если речь о слове герой, то формы будут такие:

• родительный падеж: героя — нет кого? героя

• предложный падеж: герое — о ком? о герое

То есть правильный ответ для слова герой: героя, о герое.