"Шел домой" и "шел к дому" — это наречия?

Нет, «шел домой» и «шел к дому» — это не наречия целиком, а сочетания слов.

В выражении «шел домой» слово «домой» — наречие. Оно отвечает на вопрос куда?: шел куда? — домой. Здесь оно обозначает направление движения.

А в выражении «шел к дому» слово «дому» — существительное в дательном падеже с предлогом «к». Всё сочетание «к дому» отвечает на вопрос куда? к чему?, но наречием не является.

Итого:

шел домой — глагол + наречие;
шел к дому — глагол + предлог + существительное.

Смысл тоже немного отличается: «домой» обычно значит «к себе домой», а «к дому» — просто в направлении какого-то дома.