Сделайте синтаксический разбор предложения: Мне бы очень хотелось увидеть и прочитать эту книгу.

Мне бы очень хотелось увидеть и прочитать эту книгу.

Это простое, односоставное, безличное, распространённое, осложнённое однородными сказуемыми предложение.

Грамматическая основа:
хотелось увидеть и прочитать.

Подлежащего в предложении нет, так как это безличная конструкция: действие или состояние выражено без указания действующего лица. Слово мне обозначает лицо, испытывающее желание, но подлежащим не является.

Сказуемое — составное глагольное: хотелось увидеть и прочитать.
Основная часть сказуемого выражена безличным глаголом хотелось, а инфинитивы увидеть и прочитать называют желаемые действия. Эти инфинитивы являются однородными частями сказуемого и соединены одиночным союзом и.

Разбор по членам предложения:

Мне — дополнение, выражено личным местоимением в дательном падеже. Отвечает на вопрос: кому?

бы — частица, служит для выражения желательности, условности действия. Членом предложения не является.

очень — обстоятельство меры и степени, относится к слову хотелось. Отвечает на вопрос: насколько?

хотелось — сказуемое, выражено безличным глаголом.

увидеть — часть составного глагольного сказуемого, выражена неопределённой формой глагола.

и — сочинительный соединительный союз, связывает однородные инфинитивы увидеть и прочитать. Членом предложения не является.

прочитать — часть составного глагольного сказуемого, выражена неопределённой формой глагола.

эту книгу — дополнение, зависит от инфинитивов увидеть и прочитать. Отвечает на вопрос: что?

В словосочетании эту книгу:
книгу — дополнение, выражено существительным в винительном падеже;
эту — определение, выражено указательным местоимением, относится к слову книгу.

Схема предложения:
[Мне бы очень хотелось увидеть и прочитать эту книгу].

Запятая перед союзом и не ставится, потому что он соединяет два однородных члена предложения: увидеть и прочитать.