(В) чужом - какая это часть речи?

«В чужом» — это сочетание предлога и местоименного прилагательного.

Разберём по частям:

в — предлог.

чужом — форма слова чужой. В данном случае это местоименное прилагательное, потому что слово обозначает признак предмета, но не называет его прямо, а указывает на принадлежность к кому-то другому: не свой, принадлежащий другому.

Например:

В чужом доме нужно вести себя вежливо.

Здесь чужом отвечает на вопрос каком?:

в доме каком? — чужом.

Форма чужом стоит в предложном падеже, единственном числе, мужском или среднем роде — в зависимости от существительного:

в чужом доме — мужской род;
в чужом селе — средний род.

Если слово употреблено без существительного, например:

Не бери чужое.
В чужом копаться некрасиво.

то оно может выступать в роли существительного, то есть быть субстантивированным местоименным прилагательным. Но само слово чужом всё равно происходит от местоименного прилагательного чужой.

Итак, в выражении «в чужом»:

в — предлог,
чужом — местоименное прилагательное в предложном падеже.