помогите пожалуйста!
пишется" под раскрывшЕмся парашютом" или" под раскрывшИмся парашютом" ?

Правильно: под раскрывшимся парашютом.

Почему именно -им-? Нужно задать вопрос от существительного: под парашютом каким? — раскрывшимся.

Слово парашютом стоит в творительном падеже, единственном числе, мужском роде. Причастие, которое к нему относится, должно стоять в той же форме: каким? раскрывшимся.

Форма раскрывшемся тоже существует, но она отвечает на другой вопрос: о каком? в каком? Например: в раскрывшемся парашюте, о раскрывшемся парашюте.

Итак:

под раскрывшимся парашютом — верно.