На какой вопрос отвечают слова «кушайте» и «кушай»?

Слова «кушайте» и «кушай» не отвечают на падежные вопросы вроде «кто?», «что?», «кого?», «чего?» и так далее, потому что это не имена существительные, а глаголы.

Они обозначают действие и отвечают на вопрос:

что делайте? — кушайте
что делай? — кушай

Это формы повелительного наклонения глагола «кушать». То есть они выражают просьбу, совет, приглашение или приказ.

Например:

Кушай суп.
Здесь слово «кушай» отвечает на вопрос что делай?

Кушайте, пожалуйста.
Здесь слово «кушайте» отвечает на вопрос что делайте?

Разница между ними в числе и форме обращения:

кушай — обращение к одному человеку, обычно на «ты»;
кушайте — обращение к нескольким людям или вежливое обращение к одному человеку на «вы».

Значит, правильный ответ: «кушай» отвечает на вопрос “что делай?”, а “кушайте” — на вопрос “что делайте?”.