«Завтракать» — это заимствованное слово?

Нет, «завтракать» не считается заимствованным словом. Это слово образовано внутри русского языка от существительного «завтрак» с помощью суффикса -а- и глагольного окончания -ть: завтрак → завтракать.

Само слово «завтрак» тоже не является прямым иноязычным заимствованием. Оно связано со старым выражением «заутра», то есть «утром», «наутро». Первоначальный смысл был примерно такой: еда утром, то, что едят заутра. Со временем форма изменилась и закрепилась как «завтрак», а от неё уже появился глагол «завтракать» — «есть завтрак».

То есть по происхождению это слово исконно славянское / русское по словообразованию, а не пришедшее из другого языка вроде французского, немецкого или английского. Для сравнения, заимствованными можно назвать слова типа «ланч», «кафе», «ресторан», а «завтракать» — своё, образованное на русской почве.

Итак: «завтракать» — не заимствованное слово, а производное русское слово от “завтрак”.