Какой падеж у слов: зяблики, скворцы, дороги, ветке, лесу, лесом?

Слова «зяблики» и «скворцы» — это форма именительного падежа множественного числа. Они отвечают на вопрос кто?: кто? — зяблики, скворцы. Также без контекста такие формы могут совпадать с винительным падежом, но если слова называют действующее лицо, то это именительный падеж.

Слово «дороги» может быть в разных падежах, потому что форма совпадает:
именительный падеж, множественное число — что? дороги;
винительный падеж, множественное число — вижу что? дороги;
родительный падеж, единственное число — нет чего? дороги.

Слово «ветке» — это дательный или предложный падеж единственного числа.
Например: подошёл к чему? к ветке — дательный падеж; сидел на чём? на ветке — предложный падеж.

Слово «лесу» тоже может быть в разных падежах:
дательный падеж — подошёл к чему? к лесу;
предложный падеж — гулял в чём? в лесу.

Слово «лесом» — это творительный падеж единственного числа. Оно отвечает на вопрос чем?: любоваться чем? лесом, идти чем? лесом.