Исправьте ошибки в употреблении деепричастий и деепричастного оборота в каждом предложении.
Вариант I
1. Подойдя к дому, собака встретила меня радостным лаем.
2. Сидя у окна, в комнату влетел воробей.
3. Заигравшись до позднего вечера, мама рассердилась на нас.
Вариант II
1. Покатавшись на катке, сильно болят ноги.
2. Возвращаясь домой, пошёл дождь.
3. Поселившись в деревне, его мечта осталась прежней.

Ошибка во всех предложениях одна и та же: деепричастие должно обозначать добавочное действие того же лица или предмета, который выполняет основное действие. Иначе получается неверный смысл: будто собака «подошла к дому», дождь «возвращался домой», мечта «поселилась в деревне» и т. д.

Вариант I

1. Неправильно:
Подойдя к дому, собака встретила меня радостным лаем.

Правильно:
Когда я подошёл к дому, собака встретила меня радостным лаем.

Пояснение:
Подошёл к дому не собака, а я. Поэтому деепричастный оборот лучше заменить придаточным предложением.

2. Неправильно:
Сидя у окна, в комнату влетел воробей.

Правильно:
Когда я сидел у окна, в комнату влетел воробей.

Пояснение:
Сидел у окна не воробей, а человек, который рассказывает о событии.

3. Неправильно:
Заигравшись до позднего вечера, мама рассердилась на нас.

Правильно:
Когда мы заигрались до позднего вечера, мама рассердилась на нас.

Пояснение:
Заигрались дети, а не мама. Поэтому нужно изменить конструкцию.

Вариант II

1. Неправильно:
Покатавшись на катке, сильно болят ноги.

Правильно:
После катания на катке сильно болят ноги.

Или:
Покатавшись на катке, я почувствовал, что у меня сильно болят ноги.

Пояснение:
В исходном предложении нет лица, к которому относится деепричастие «покатавшись». Поэтому предложение нужно перестроить.

2. Неправильно:
Возвращаясь домой, пошёл дождь.

Правильно:
Когда мы возвращались домой, пошёл дождь.

Или:
Возвращаясь домой, мы попали под дождь.

Пояснение:
Возвращались домой люди, а не дождь.

3. Неправильно:
Поселившись в деревне, его мечта осталась прежней.

Правильно:
Поселившись в деревне, он сохранил свою прежнюю мечту.

Или:
Когда он поселился в деревне, его мечта осталась прежней.

Пояснение:
Поселился в деревне человек, а не его мечта. Поэтому нужно сделать так, чтобы действие деепричастия относилось к подлежащему.