В тексте нужно писать «Мирский замок» с большой буквы?

Да, в тексте нужно писать «Мирский замок»: первое слово — с большой буквы, второе — со строчной.

Правильно:

Мирский замок
экскурсия в Мирский замок
история Мирского замка
реставрация Мирского замка

Здесь Мирский — это часть собственного названия исторического объекта. Замок находится в посёлке Мир, поэтому прилагательное образовано от географического названия Мир и пишется с прописной буквы.

Слово замок при этом остаётся со строчной буквы, потому что это родовое обозначение объекта: замок, дворец, крепость, монастырь и т. п. Сравним:

Несвижский замок
Лидский замок
Брестская крепость
Софийский собор

Но есть важное различие. Если слово мирский употребляется не как часть названия, а в значении «светский, житейский, относящийся к миру», оно пишется со строчной буквы:

мирские заботы
мирская жизнь
мирские дела

Итак, если речь именно о знаменитом замке в Беларуси, нужно писать: Мирский замок.