Объясните расстановку запятых в предложении и выполните его синтаксический разбор (простое, повествовательное и т. д.), а также подчеркните главные и второстепенные члены:
Я окончательно удостоверился в том, что заблудился совершенно, и, уже нисколько не стараясь узнавать окрестные места, пошёл себе прямо, по звёздам — наудалую.

Схема предложения:

[Я окончательно удостоверился в том, (что [я] заблудился совершенно), и, уже нисколько не стараясь узнавать окрестные места, пошёл себе прямо, по звёздам — наудалую].

Это сложноподчинённое предложение с одним придаточным изъяснительным. Главная часть осложнена однородными сказуемыми, деепричастным оборотом и обособленными обстоятельствами.

Грамматические основы

1. В главной части: я удостоверился и пошёл.
   Подлежащее одно — я, сказуемые удостоверился и пошёл однородные.

2. В придаточной части: (я) заблудился.
   Подлежащее не названо, но понятно из главной части: я.

Почему поставлены запятые

1. В том, что — запятая отделяет придаточное изъяснительное от главной части.
   Удостоверился в чём? — в том, что заблудился.

2. После слова совершенно запятая закрывает придаточную часть:
   ...что заблудился совершенно, и...

3. Запятая после и и после места выделяет деепричастный оборот:
   и, уже нисколько не стараясь узнавать окрестные места, пошёл...
   Союз и относится к однородным сказуемым удостоверился и пошёл, а не входит в деепричастный оборот. Поэтому оборот обособляется с двух сторон.

4. Запятая после прямо отделяет уточняющее обстоятельство по звёздам: герой шёл прямо, ориентируясь по звёздам.

5. Тире перед наудалую имеет присоединительное значение: последнее обстоятельство добавляется с интонационным усилением, уточняя направление движения — далеко, куда глаза глядят.

Члены предложения

Как подчёркивать

• Я — одной чертой как подлежащее.

• Удостоверился, заблудился, пошёл — двумя чертами как сказуемые.

• В том, места — пунктиром как дополнения.

• Окончательно, совершенно, уже, нисколько, весь деепричастный оборот, прямо, по звёздам, наудалую — точкой с тире как обстоятельства.

• Окрестные — волнистой линией как определение.

Характеристика предложения: повествовательное, невосклицательное, сложноподчинённое, распространённое; осложнено однородными сказуемыми, деепричастным оборотом, уточняющим и присоединительным обстоятельствами.