Выписать глагол + наречие: Дожди шли непрерывно с начала весны. Туман всё-таки ещё не разошёлся. Солнце палило вовсю. Море по-прежнему спокойно. Мальчик в упор смотрел на меня. Я втайне надеялся на успех.

Выписываем сочетания «глагол + наречие (или наречное выражение)» из каждого предложения:

1. Дожди шли непрерывно с начала весны.
   — шли непрерывно

2. Туман всё-таки ещё не разошёлся.
   — разошёлся ещё (частица «всё-таки» здесь не относится к глаголу как наречие, а «ещё» указывает на незавершённость действия)

3. Солнце палило вовсю.
   — палило вовсю

4. Море по-прежнему спокойно.
   — явного глагола нет (сказуемое выражено словом «спокойно»), поэтому пары «глагол + наречие» нет

5. Мальчик в упор смотрел на меня.
   — смотрел в упор (наречное выражение)

6. Я втайне надеялся на успех.
   — надеялся втайне

Итого:
шли — непрерывно; разошёлся — ещё; палило — вовсю; смотрел — в упор; надеялся — втайне.