Являются ли однокоренными слова: побывать, забывать, добывать?

Да, эти слова являются однокоренными.

Во всех трёх словах выделяется общий корень, связанный с глаголом «быть»:

• побывать → по- + быва + ть

• забывать → за- + быва + ть

• добывать → до- + быва + ть

Корень здесь представлен в виде -быв- / -быва-, который исторически восходит к глаголу «быть». При этом приставки (по-, за-, до-) меняют значение слова:

• побывать — «побыть некоторое время где-то»

• забывать — «переставать помнить»

• добывать — «получать, извлекать»

Таким образом, у слов общий корень, а различаются они только приставками и оттенками значения, поэтому их можно считать однокоренными.