1) Неуклюжий медвеж...нок; береж...м природу.
2) Послали за врач...м; сожж...нная бумага.
3) Испытаешь ш...к; городские трущ...бы.
4) Ож...г руку; умная девч...нка; печ...нка на беч...вке; искусный дириж...р.

Неуклюжий медвежонок; бережём природу.
Медвежонок — пишется о в суффиксе -онок- после шипящей.
Бережём — пишется ё в окончании глагола: мы бережём.

Послали за врачом; сожжённая бумага.
Врачом — пишется о в окончании существительного творительного падежа: за кем? за врачом.
Сожжённая — пишется ё в суффиксе страдательного причастия -ённ-.

Испытаешь шок; городские трущобы.
В словах шок и трущобы пишется о. Это словарные слова; написание нужно запомнить.

Ожёг руку; умная девчонка; печёнка на бечёвке; искусный дирижёр.
Ожёг — глагол, прошедшее время от ожечь, поэтому пишется ё. Сравните: ожог — существительное, в нём пишется о.
Девчонка — пишется о в суффиксе -онк-.
Печёнка — пишется ё в суффиксе -ёнк-.
Бечёвка — пишется ё в суффиксе -ёвк-.
Дирижёр — словарное слово с буквой ё после шипящей.