Какие слова самые «молодые»? босоножки-сандалии-кроссовки; кафтан-шуба-куртка; баталия-сеча-бой; арифметика-компьютер-счёты; радио-фотоаппарат-магнитофон? Из каждой строчки надо выбрать одно слово!

Разберу слова по времени их появления в русском языке, а не по возрасту самих предметов или явлений.

Самые «молодые» слова в каждой строке:

1. Босоножки — сандалии — кроссовки: кроссовки.
   Это сравнительно новое название спортивной обуви; в русских текстах оно закрепилось лишь во второй половине XX века. Слово сандалии очень древнее, а босоножки появилось раньше.

2. Кафтан — шуба — куртка: куртка.
   Кафтан и шуба известны в русском языке с давних времён, а куртка вошла в употребление значительно позднее.

3. Баталия — сеча — бой: баталия.
   Сеча и бой связаны со старыми славянскими словами «сечь» и «бить». Баталия — заимствованное слово, вошедшее в русский язык позднее, примерно в XVII–XVIII веках.

4. Арифметика — компьютер — счёты: компьютер.
   Слово пришло в русский язык в XX веке вместе с развитием вычислительной техники. Счёты и арифметика намного старше.

5. Радио — фотоаппарат — магнитофон: магнитофон.
   Фотоаппарат появился в XIX веке, радио — в начале XX века, а магнитофон вошёл в язык позже, в середине XX века.

Итог: кроссовки; куртка; баталия; компьютер; магнитофон.