Как правильно написать:
Ухаживал за ним или за им?

Правильно: «ухаживал за ним».

Глагол «ухаживать» употребляется с предлогом «за» и требует творительного падежа: ухаживать за кем? за чем?

После предлогов личные местоимения третьего лица обычно получают начальное н:

• за ним;

• к нему;

• от него;

• с ней;

• перед ними.

Форма «им» используется без предлога: «Он гордился им», «Он управлял им». Поэтому вариант «ухаживал за им» — ошибка.