К какой части речи относится слово «здравствуйте»?

Слово «здравствуйте» в современном русском языке чаще всего относят к междометиям, если оно употребляется как формула приветствия:

Здравствуйте! Рад вас видеть.

В таком употреблении слово не называет действие, предмет или признак, а выражает речевой этикет — приветствие. Поэтому его рассматривают как этикетное междометие.

При этом у слова есть глагольное происхождение. «Здравствуйте» исторически является формой повелительного наклонения глагола «здравствовать» — то есть буквально означало пожелание: «будьте здоровы», «живите в здравии». Формально это форма 2-го лица множественного числа повелительного наклонения; она также используется при вежливом обращении к одному человеку.

Поэтому возможны два подхода:

• в обычном современном употреблении как приветствие — междометие;

• при разборе как формы глагола «здравствовать» — глагол в повелительном наклонении.

Если вопрос задан без контекста, например в школьном задании «К какой части речи относится слово „здравствуйте“?», наиболее ожидаемый ответ: междометие, этикетная формула приветствия.