"После того" Какая часть речи? Я не знаю.

Выражение «после того» состоит из двух слов, поэтому у него нет одной общей части речи.

• «После» — это предлог (обычно производный предлог со значением времени: после урока, после встречи).

• «Того» — это местоимение (форма указательного местоимения «тот» в родительном падеже).

Например:

• После того случая мы больше не встречались.
  → «после» — предлог, «того» — местоимение.

Но в сочетании «после того как» всё выражение участвует в построении сложного предложения:

• После того как закончился дождь, мы вышли на улицу.

Здесь «после того как» — это составной подчинительный союз, который связывает части сложного предложения. Однако отдельно слова «после» и «того» всё равно имеют свои грамматические значения.