почему недугов пишется слитно?

Слово «недугов» пишется слитно не потому, что в нём есть частица «не», а потому что это одно самостоятельное слово — форма множественного числа родительного падежа от слова «недуг».

Недуг — это устаревшее или книжное слово со значением болезнь, болезнь организма, страдание. Оно образовалось исторически и давно закрепилось в языке как единое существительное. Поэтому его нельзя разделить на «не» и «дуг»: слова «дуг» со значением, связанным с болезнью, в данном случае нет.

Например:

• много недугов — много болезней;

• он страдал от разных недугов;

• лечение тяжёлых недугов.

Слитное написание сохраняется во всех формах слова: недуг, недуга, недугу, недугом, о недуге, недуги, недугов.