К какой части речи относится слово «ночью»?

Слово «ночью» может относиться к разным частям речи — всё зависит от контекста.

Чаще всего «ночью» является наречием времени. Оно отвечает на вопрос «когда?» и обозначает время совершения действия:

«Ночью пошёл снег».
Пошёл когда? — ночью.

В таком случае слово не изменяется и является обстоятельством времени.

Однако «ночью» может быть и формой имени существительного «ночь» в творительном падеже единственного числа. Например:

«Мы любовались тёмной ночью».

Любовались чем? — ночью. Здесь у слова есть зависимое определение «тёмной», поэтому это существительное.

Таким образом, в предложениях вроде «Я работаю ночью», «Ночью было холодно», «Мы приехали ночью» слово «ночью» — наречие. А если оно сохраняет значение предметного существительного и к нему можно подобрать определение, например «тихой ночью», «тёмной ночью», то это существительное «ночь» в творительном падеже.