В предрассветной тишине не слышно ни шороха. Ощутить себя частичкой мироздания дано не каждому. Ни славы, ни денег не требуют отважные путешественники. Не раз художники пытались изобразить горы. Но ни один из них не мог превзойти своим мастерством Н. Рериха. Разве вы не мечтали хотя бы на миг оказаться на вершине? Как ни трудно приходится альпинистам, но никто из них не отчаивается. На подготовку к восхождению уходит не один день. Тот, кто побывал в горах, ни разу не пожалеет о проведённом времени. Мы должны добраться во что бы то ни стало.

В данных предложениях встречаются частицы не и ни. Их написание зависит от значения и роли в предложении.

1. В предрассветной тишине не слышно ни шороха.

• не слышно — отрицание действия (слышать невозможно).

• ни шороха — усиление отрицания: нет даже самого маленького шороха.

2. Ощутить себя частичкой мироздания дано не каждому.

• не каждому пишется раздельно, так как отрицается принадлежность этого качества всем людям: дано не всем.

3. Ни славы, ни денег не требуют отважные путешественники.

• Повторяющаяся частица ни употребляется при перечислении и усиливает отрицание.

• Отрицание выражено сказуемым не требуют.

4. Не раз художники пытались изобразить горы.

• Не раз пишется раздельно, так как имеет значение «много раз», «часто».

5. Но ни один из них не мог превзойти своим мастерством Н. Рериха.

• ни один усиливает отрицание: никто из художников не смог.

• не мог — отрицание возможности действия.

6. Разве вы не мечтали хотя бы на миг оказаться на вершине?

• не мечтали — отрицание действия.

7. Как ни трудно приходится альпинистам, но никто из них не отчаивается.

• как ни трудно — устойчивое сочетание с уступительным значением («хотя трудно»).

• никто пишется с ни, так как отрицание уже выражено сказуемым не отчаивается.

8. На подготовку к восхождению уходит не один день.

• не один означает «много», «несколько», поэтому пишется раздельно.

9. Тот, кто побывал в горах, ни разу не пожалеет о проведённом времени.

• ни разу усиливает отрицание.

• не пожалеет — отрицание действия.

10. Мы должны добраться во что бы то ни стало.

• В данном выражении частицы не и ни нет.

• Сочетание во что бы то ни стало является устойчивым выражением и означает «обязательно, при любых обстоятельствах».

Итак, не чаще всего выражает само отрицание, а ни усиливает отрицание или входит в устойчивые выражения.