Какая часть речи у слова «заперта»? У слова «взято» и «отнято» вроде наречие, а «пролит» — глагол. То какая часть речи у «заперта»?

Слово «заперта» — это краткое страдательное причастие.

Например:

«Дверь заперта».

Полная форма — «запертая»: «запертая дверь». Причастие образовано от глагола «запереть» и обозначает результат действия: дверь кто-то запер.

Поэтому разбор будет такой: «заперта» — краткое страдательное причастие прошедшего времени, женский род, единственное число.

При этом слова «взято», «отнято» и «пролит» в подобных конструкциях тоже обычно являются не наречиями и не глаголами, а краткими страдательными причастиями:

«Решение принято».
«У него все отнято».
«Молоко пролито».
«Вода пролита».

Формы отличаются по роду и числу:

«заперт» — мужской род;
«заперта» — женский род;
«заперто» — средний род;
«заперты» — множественное число.

То же самое: «пролит — пролита — пролито — пролиты».

Главный признак здесь в том, что слово обозначает результат действия и его можно соотнести с полной формой причастия: «запертая дверь» → «дверь заперта».

Итак, «заперта» — краткое страдательное причастие, а не наречие и не глагол.