Объясните написание гласной в корне прилагательных: меховой, новогодний, коротенький.

В данных прилагательных написание гласных в корне объясняется следующим образом.

1. Меховой — корень -мех-. Безударную гласную е в корне можно проверить однокоренным словом ме́х, в котором эта гласная находится под ударением. Следовательно, в слове меховой пишется буква е.

2. Новогодний — сложное прилагательное, образованное от слов новый и год. В нём два корня: -нов- и -год-. Безударную гласную о в первом корне проверяем словом но́вый, где она стоит под ударением. Во втором корне гласная о является ударной: нового́дний. Между корнями пишется соединительная гласная о.

3. Коротенький — корень -корот-. В корне две гласные о. Вторая гласная находится под ударением: коро́тенький, поэтому её написание не вызывает сомнений. Первая гласная о безударная, и проверить её ударением в современном русском языке нельзя. Её написание необходимо запомнить. Слово коротенький образовано от прилагательного короткий с помощью суффикса -еньк-.

Вывод: в словах меховой и новогодний безударные гласные в корнях можно проверить подбором однокоренных слов с ударением на проверяемой гласной. В слове коротенький первая гласная о в корне является непроверяемой, поэтому её написание нужно запомнить.