Сколько конституций было принято в США?

Короткий ответ: обычно говорят — одна, Конституция США 1787 года (вступила в силу в 1789-м и действует поныне, с поправками).

Если считать “первой конституцией” и предшественницу, то получится две:

1. Статьи Конфедерации (утверждены штатами к 1781 году) — это был первый основополагающий акт Союза, действовал до 1789 года;

2. собственно Конституция США, принята Конституционным конвентом в Филадельфии в 1787-м, ратифицирована штатами к 1788-му и заменила Статьи с марта 1789-го.

Так что всё упирается в критерий: по узкому подходу — одна, по широкому — две.