Самой долгой эпохой была: 1) первобытная история 2) история средних веков 3) история Древнего мира 4) история нового времени

Самой долгой эпохой была первобытная история – то есть правильный вариант 1).

Почему именно так:

1. Первобытная история (дремучее прошлое человечества)
   Начинается с появления первых людей (или даже их предков) — примерно несколько миллионов лет назад — и продолжается до появления письменности, то есть до IV тысячелетия до н. э.
   В сумме это сотни тысяч – миллионы лет (в зависимости от того, от какой стадии считать).

2. История Древнего мира
   Обычно считают от появления письменности (Месопотамия, Египет, около IV тыс. до н. э.) до падения Западной Римской империи (476 г. н. э.) или до VI–VII вв. н. э.
   В любом случае это примерно 4–5 тысяч лет максимум, если брать «с запасом».

3. История Средних веков
   Примерно от V века до XV века (условно от 476 г. до 1492 г. или 1453 г.).
   То есть около 1000 лет.

4. История Нового времени
   Чаще всего считают от конца XV – начала XVI века (Великие географические открытия, Реформация) до конца XIX – начала XX века (Первая мировая война).
   Это примерно 400–500 лет, даже если расширять рамки.

Если сравнить:

• первобытная история — сотни тысяч/миллионы лет,

• Древний мир — тысячелетия,

• Средние века — около тысячи лет,

• Новое время — несколько столетий.

Разрыв по длительности огромный: первобытная история продолжается во много раз дольше, чем все последующие эпохи вместе взятые. Поэтому самой длинной эпохой из предложенных вариантов является именно первобытная история (1).