в каком веке жили первые в мире динозавры

Короткий ответ — ни в каком «веке». Понятие век относится к истории человечества, а динозавры появились сотни миллионов лет назад.

Если говорить корректно геологически, первые несомненные динозавры жили в конце триасового периода (мезозойская эра), на рубеже карния и нория — примерно 235–230 млн лет назад (часто приводят интервал около 233–231 млн лет назад). Есть отдельные находки-дискутанты, которые могут отодвигать начало до ~243 млн лет, но обычно именно поздний триас считают временем появления настоящих динозавров.