Решите графически уравнение: √x = x - 2

Уравнение \(\sqrt{x} = x - 2\).

1. Область определения: \(x \ge 0\) и \(x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2\).

2. Строим графики: \(y = \sqrt{x}\) — ветвь параболы, \(y = x - 2\) — прямая. Они пересекаются в одной точке.

3. Возводим в квадрат: \(x = (x-2)^2\), \(x = x^2 - 4x + 4\), \(x^2 - 5x + 4 = 0\). Корни: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 4\).

4. Проверка: \(x = 1\) не подходит (\(\sqrt{1} = 1\), \(1-2 = -1\)). \(x = 4\): \(\sqrt{4} = 2\), \(4-2 = 2\) — верно.

Ответ: \(x = 4\).

0 0 Пожаловаться