Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками заданных функций: y = 3x², y = 2x.

Найдём точки пересечения: \(3x^2 = 2x\) → \(x(3x - 2) = 0\) → \(x = 0\) и \(x = \frac{2}{3}\).

На отрезке \([0; \frac{2}{3}]\) график \(y = 2x\) выше графика \(y = 3x^2\).

Площадь: \[ S = \int_{0}^{2/3} (2x - 3x^2) \, dx = \left[ x^2 - x^3 \right]_{0}^{2/3} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 - \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{4}{9} - \frac{8}{27} = \frac{12}{27} - \frac{8}{27} = \frac{4}{27}. \]

Ответ: \( \frac{4}{27} \) кв. ед.

0 0 Пожаловаться