Користуючись формулою Муавра, виразити через cosф та sinф функцію cos3ф

Используя формулу Муавра, виразить через cosф и sinф функцию cos3ф

Используем формулу Муавра: \( (\cos \varphi + i \sin \varphi)^3 = \cos 3\varphi + i \sin 3\varphi \).

Раскроем левую часть по формуле куба суммы: \( \cos^3 \varphi + 3i \cos^2 \varphi \sin \varphi - 3 \cos \varphi \sin^2 \varphi - i \sin^3 \varphi \).

Приравняем действительные части: \( \cos 3\varphi = \cos^3 \varphi - 3 \cos \varphi \sin^2 \varphi \).

Это и есть выражение \( \cos 3\varphi \) через \( \cos \varphi \) и \( \sin \varphi \).

0 0 Пожаловаться