Разложите вектор c{19; -9} по двум неколлинеарным векторам a{-2; 3} и b{5; -1}.

Нужно найти числа \(\alpha\) и \(\beta\) такие, что \(\vec{c} = \alpha \vec{a} + \beta \vec{b}\).

Подставим координаты: \(\{19; -9\} = \alpha \{-2; 3\} + \beta \{5; -1\}\).

Получаем систему:

Из второго уравнения выразим \(\beta = 3\alpha + 9\). Подставим в первое:

\(-2\alpha + 5(3\alpha + 9) = 19\) → \(-2\alpha + 15\alpha + 45 = 19\) → \(13\alpha = -26\) → \(\alpha = -2\).

Тогда \(\beta = 3 \cdot (-2) + 9 = 3\).

Разложение: \(\vec{c} = -2\vec{a} + 3\vec{b}\).

Ответ: \(\vec{c} = -2\vec{a} + 3\vec{b}\).

0 0 Пожаловаться