Решите задачи по арифметической и геометрической прогрессии.

1) В арифметической прогрессии (a_n): a_10 = 23; a_1 = 5. Найдите разность этой прогрессии.
2) В геометрической прогрессии (b_n): b_1 = 64, q = ½. Найдите b_8.
3) Дана геометрическая прогрессия: 3, -6, … Найдите знаменатель и сумму первых её шести членов.

1) Арифметическая прогрессия

Формула: \(a_n=a_1+(n-1)d\).

Дано: \(a_{10}=23\), \(a_1=5\).

\[23=5+9d\]

\[9d=18\]

\[d=2\]

Ответ: \(d=2\).

2) Геометрическая прогрессия

Формула: \(b_n=b_1\cdot q^{n-1}\).

Дано: \(b_1=64\), \(q=\frac{1}{2}\).

\[b_8=64\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^7\]

\[b_8=64\cdot\frac{1}{128}=\frac{1}{2}\]

Ответ: \(b_8=\frac{1}{2}\).

3) Геометрическая прогрессия: \(3, -6, ...\)

Знаменатель находится так:

\[q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-6}{3}=-2\]

Найдем первые 6 членов:

\[3, -6, 12, -24, 48, -96\]

Сумма:

\[S_6=3-6+12-24+48-96=-63\]

Ответ: \(q=-2\), \(S_6=-63\).

0 0 Пожаловаться