Докажите, что значение выражения 41³+19³ делится на 60.

Используем формулу суммы кубов:

\[a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\]

В нашем случае \(a=41\), \(b=19\). Тогда:

\[41^3+19^3=(41+19)(41^2-41\cdot19+19^2)\]

\[41+19=60\]

Значит, всё выражение имеет вид:

\[60\cdot(41^2-41\cdot19+19^2)\]

Это произведение числа \(60\) на целое число, поэтому \(41^3+19^3\) делится на \(60\).

0 0 Пожаловаться