1. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна 12, а произведение корней равно 10. 2. Диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон и на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

1. По теореме Виета для приведённого квадратного уравнения:

где $S$ — сумма корней, $P$ — произведение корней.

По условию:

Значит, уравнение имеет вид:

Ответ:

2. Пусть диагональ прямоугольника равна $x$ см.

Тогда одна сторона равна:

а другая сторона равна:

Так как диагональ, ширина и длина прямоугольника образуют прямоугольный треугольник, применим теорему Пифагора:

Раскроем скобки:

Решим квадратное уравнение:

Получаем:

Диагональ не может быть равна $3$ см, потому что тогда сторона $x - 6$ была бы отрицательной. Значит:

Тогда стороны прямоугольника:

Ответ: стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см.