Расстояние между двумя населёнными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населённых пунктов. Какова скорость велосипедиста? Распишите подробное решение задачи.

Пусть скорость велосипедиста равна x км/ч. Тогда скорость мотоциклиста, так как она на 30 км/ч больше, равна:

Расстояние между населёнными пунктами — 50 км.

Они выехали одновременно навстречу друг другу и встретились на расстоянии 10 км от одного из населённых пунктов. Так как мотоциклист едет быстрее, он должен проехать большее расстояние до встречи. Значит, мотоциклист проехал:

а велосипедист — 10 км.

Так как они были в пути одинаковое время, можно составить равенство времени движения:

Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Перенесём $10x$ в правую часть:

Разделим обе части на 30:

Значит, скорость велосипедиста:

Проверка:

• Велосипедист проехал 10 км со скоростью 10 км/ч, значит был в пути:

• Мотоциклист ехал со скоростью:

и проехал 40 км за:

Время одинаковое, условие задачи выполнено.

Ответ: скорость велосипедиста — 10 км/ч.