При каких значениях k функция y = e^(kx) удовлетворяет условию 2y''' - 11y'' + 19y' - 10y = 0?

Дана функция:

Нужно найти такие значения $k$, при которых она удовлетворяет дифференциальному уравнению:

Найдём производные функции:

Подставим эти выражения в уравнение:

Вынесем общий множитель $e^{kx}$:

Так как экспонента никогда не равна нулю:

то необходимо решить алгебраическое уравнение:

Разложим многочлен на множители. Проверим корень $k=1$:

Значит, $k=1$ — корень. Делим многочлен на $k-1$:

Теперь разложим квадратный трёхчлен:

Получаем:

Отсюда:

Следовательно, функция $y=e^{kx}$ удовлетворяет данному условию при значениях:

0 0 Пожаловаться