Докажите, что числа 16 и 72 взаимно простые, и найдите их НОК.

Два поезда одновременно вышли из одного пункта и идут в противоположных направлениях. Скорость одного из них 100 км/ч, а скорость другого составляет восемь десятых скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 2 часа 30 минут?

Числа 16 и 72 не являются взаимно простыми, потому что у них есть общий делитель, отличный от 1.

Разложим числа на простые множители:

Общие множители у чисел 16 и 72 — это $2^3=8$, поэтому:

Так как НОД не равен 1, числа не взаимно простые.

Найдём НОК. Берём все простые множители в наибольших степенях:

Ответ: 16 и 72 не являются взаимно простыми, их НОК равен 144.

Решение задачи о поездах.

Скорость первого поезда:

Скорость второго поезда составляет восемь десятых скорости первого:

Так как поезда движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:

Время движения:

Расстояние между поездами через это время:

Ответ: через 2 часа 30 минут расстояние между поездами будет 450 км.

0 0 Пожаловаться